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【数学】ABC予想を理解しよう! フェルマーの最終定理の証明準備

こんにちはmysです!

今回はフェルマーの最終定理を証明する際に使う定理についてご紹介します


目次

フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明は1990年代にイギリスのアンドリューワイルズ教授が証明を発表しました。

その論文は100ページを超えるもので、ほとんどの人が理解できなかったという超難解なものでした。

そんなのが私に理解できると思いますか?

無理ですね。

しかし、別の証明方法を使えば中学高校レベルの数学で理解ができてしまいます。

それに用いるのがABC予想です。

これは最近証明の論文が出された定理です。

京都大学の望月教授が証明したのですが、論文は600ページを超え、宇宙タイヒミュラー理論という新しい概念を使って証明を行なったため、証明を理解できる人がまだいません。

したがって、まだその証明が正しいかどうかはわかっていないんです。

今回では、その証明が正しいと仮定してフェルマーの最終定理の証明に使っていきます。

ABC予想

さて、まず

A+B=C

となる自然数ABCの組み合わせのうちA<Bで、AとBは互いに素、つまり最大公約数が1となる組み合わせをABCトリプルと言います。

また、


A×B×Cの素因数を考えます。

例えば、A=3、B=4のときC=7の組み合わせだと

3×4×7=84

これを素因数分解すると

84=2²×3×7

そして、累乗を全部無視して掛け算をします。

2×3×7=42です。

この累乗を全部無視して、素因数の掛け算をすることをradで表します。今回の場合だと

rad{84}=42

となりますね。

ABCトリプルのABCでrad{ABC}を考えたときに

C<rad{ABC}²

が絶対成り立つというのがABC予想です。

実際は

C<rad{ABC}ⁿで、nが1よりも少しでも大きければ、この式を満たすABCトリプルが有限個である

というものなのですが、まあこっちはフェルマーの最終定理の証明に使わないので別にいいです。

こちらの方が本当のABC予想なので間違えないようにしましょう。



さて、今回はこの辺で終わります。

次はいよいよ証明をしていきます。



それでは
御精読ありがとうございました(✿˘艸˘✿)


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